已知三角形ABC,角ABC所对的边为abc,且三角形面积为a的平凡加b的平方减c的平方再除四,那么∠C等于什么?

题目

已知三角形ABC,角ABC所对的边为abc,且三角形面积为a的平凡加b的平方减c的平方再除四,那么∠C等于什么?

答案

45°
S△=(a^2+b^2-c^2)/4,4S△=a^2+b^2-c^2
过点B作BD⊥AC于D,设BD=h,那么CD=√(a^2-h^2),AD=b-√(a^2-h^2),
由AD^2+BD^2=AB^2,得到[b-√(a^2-h^2)]^2+h^2=c^2,化简2b√(a^2-h^2)=a^2+b^2-c^2=4S△,即S△=b√(a^2-h^2)/2,又因为S△=bh/2,所以√(a^2-h^2)=h,得到2h^2=a^2,h=√2a/2,RT△BDC中,CD=BD=√2BC/2,所以∠C=45°