你好想问问你 当x趋近1时 求(e^x)(lnx)^2除以cosπ/2x(√x-1))的极限

题目

你好想问问你 当x趋近1时 求(e^x)(lnx)^2除以cosπ/2x(√x-1))的极限

答案

令x=a+1
则a趋于0
cos（π/2x)=
=cos(π/2*a+π/2)
=-sin(π/2*a)
所以原式=-lim(e^(a+1)*[ln(1+a)]²/[sin(π/2*a)*[√(a+1)-1]
a趋于0
所以ln(1+a)~a
sin(π/2*a)=π/2*a
所以原式=-lime^(a+1)*a²*[√(a+1)+1]/(π/2*a)(a+1-1)
=-lime^(a+1)*[√(a+1)+1]/(π/2)
=-4e/π