有关于二次函数的一道题.

题目

有关于二次函数的一道题.
已知二次函数y=x^2+bx=c的图像与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,一元二次方程x^2+b^2x+20=0的两实根为x3、x4,且x2-x3=x1-x4=3,求二次函数的解析式,并写出顶点坐标.
对不起 是y=x^2+bx+c

答案

由题意,x1+x2 - (x3+x4) = 6
x1+x2 = -b
x3+x4 = -b^2
则 b^2 - b - 6 = 0
b = -2 或 3
x1-x2 = x4-x3
则 |x1-x2| = |x3-x4|
2 sqrt(b^2 - 4c) /2 = 2 sqrt(b^4 - 80) /2
所以 b^4 - b^2 + 4c - 80 = 0
同时
b^2 - 4c >= 0
b^4 - 80 >= 0
此时b一定等于3 而不是-2,因为(-2)^4 - 80 < 0
所以 c = 2
函数为：y = x^2 + 3x + 2
顶点坐标为：( -1.5 ,-0.25 )