y=x^2在[0,1]上的曲线的弧长是多少?

题目

y=x^2在[0,1]上的曲线的弧长是多少?

答案

求曲线的弧长公式：s=∫√(1+y'^2)dx|(a,b).y=x^2 的 y'^2=4x^2所以s=∫√(1+4x^2)dx|(0,1).=1/2∫√(1+(2x)^2)d2x|(0,1)=1/2∫√(1+t^2)dt|(0,1/2)=1/2(t/2√(t^2+1)+1/2ln(t+√(t^2+1))+C)|(0,0.5)=1/2(0.5/2√(0....