整数n>1,且1!,2!,3!,.n!除以n的余数互不相同.求证：n为素数.
题目
整数n>1,且1!,2!,3!,.n!除以n的余数互不相同.求证：n为素数.
答案
只需证明n为合数时,n!和(n-1)!都能被n整除,则与题设矛盾
n!显然能被n整除
对于(n-1)!：
由于n是合数,所以对于n的任意质因子p,设n的质因数分解中p的幂次是s
则有p^s<=n-1,所以p^s|(n-1)!
因此n的质因数分解的每一个素因子的幂次都不大于(n-1)!中相同质因子的幂次,所以n|(n-1)!
原题得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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