一道大学微积分-求极限的问题
题目
一道大学微积分-求极限的问题
eg:当x->0时,求tanx-sinx关于x的阶数?
因为lim tanx-sinx/x^3(x的3次方)
x->0
=lim (tanx/x *1-cosx/x^2)=1/2
x->0
所以tanx-sinx为x的3阶无穷小 请问1/2是怎么算出来的
答案
lim[(tanx/x)*(1-cosx)/x^2] (x->0)
=lim{ (sinx/x*cosx) * 2[sin(x/2)]^2 /x^2}
即应用:cos2x=1-2(sinx)^2 移项替换1-cosx
=lim (sinx/xcosx) *lim (1/2)*{[sin(x/2)]/(x/2)}^2
即:构造 sinx/x的形式,利用lim sinx/x =1(x->0)
=(1*1) * [(1/2)*(1^2)]=1/2
即:lim sinx/x =1;lim 1/cosx =1(x->0)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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