已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ=SINα·COS(α+β)

题目

已知α,β属于（0,π/2）,且SINβ=SINα·COS(α+β)
（1）求证TANβ=（SIN2α）/（2SIN方α+2）（2）求TANβ的最大值.

答案

1、SINβ=SINα*（COSαCOSβ-SINαSINβ）=COSβ（SINαCOSα-SIN方α*SINβ/COSβ）
TANβ=SINβ/COSβ=SINαCOSα-SIN方α*SINβ/COSβ
2TANβ=SIN2α-2SIN方αTANβ
SIN2α=2SIN方αTANβ+2TANβ=TANβ（2SIN方α+2）
2、α属于（0,π/2）,2α属于（0,π）,SIN2α属于（0,1】,2SIN方α+2属于【2,4】,所以最大值1/2
靠!得给分了吧!
死了多少脑细胞!