假定下图中圆的半径分别为1米、2米、3米，分别算出阴影部分的面积占正方形面积的百分之几．你发现了什么规律？

题目

假定下图中圆的半径分别为1米、2米、3米，分别算出阴影部分的面积占正方形面积的百分之几．你发现了什么规律？

答案

①半径1米，正方形的边长是2米，阴影部分的面积是：
2×2-3.14×1²
=4-3.14
=0.86（平方米），
阴影部分的面积占正方形面积的：0.86÷4=0.215=21.5%；
②半径2米，正方形的边长是4米，阴影部分的面积是：
4×4-3.14×2²
=16-12.56
=3.44（平方米），
阴影部分的面积占正方形面积的：3.44÷16=0.215=21.5%；
③半径3米，正方形的边长是6米，阴影部分的面积是：
6×6-3.14×3²
=36-28.26
=7.74（平方米），
阴影部分的面积占正方形面积的：7.74÷36=0.215=21.5%；
答：阴影部分的面积占正方形面积的21.5%．
由此发现无论圆的半径是多少，阴影部分的面积都占正方形的21.5%．

根据题意可知：阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr²，正方形的面积公式：s=a²，正方形的边长等于半径的2倍，由此求出阴影部分的面积，再根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法解答．

本题考点：圆、圆环的面积；百分数的实际应用；长方形、正方形的面积．

考点点评：此题主要考查正方形的面积公式、圆的面积公式的灵活运用，以及百分数的意义的实际应用．