y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值

题目

y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值
已知函数y=(cosx-m)^2-1,当cosx=-1时有最大值,当cosx=m时有最小值,求m的取值.
好像是什么对称轴的3种情况的.

答案

解.设cosx=t,t∈[-1,1]则y=(t-m)²-1
函数的图像是一条开口向上,对称轴为t=m的抛物线
因为当t=m时有最小值,所以对称轴t=m落在定义域区间内,则有-1≤m≤1
对称轴落在域内,则当t∈[-1,m]时,函数单调递减,当t∈[m,1]时,函数单调递增,所以最大值必处在2个端点上,因为已知当t=cosx=-1时,有最大值
则y(t=-1)≥y(t=1)
即(-1-m)²-1≥(1-m)²-1
解得m≥0
综上所述,0≤m≤1