已知非零实数a、b满足a^2+ab+b^2+a-b+1=0,则1/a+1/b=

题目

已知非零实数a、b满足a^2+ab+b^2+a-b+1=0,则1/a+1/b=

答案

两边乘2
(a²+2ab+b²)+(a²+2a+1)+(b²-2b+1)=0
(a+b)²+(a+1)²+(b-1)²=0
所以a+b=0,a+1=0,b-1=0
a=-1,b=1
所以1/a+1/b=0