已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r. (1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明
题目
已知:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点G,E是直线AB上一动点(不与点A、B、G重合),直线DE交⊙O于点F,直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.
(1)如图1,当点E在直径AB上时,试证明:OE•OP=r
2;
(2)当点E在AB(或BA)的延长线上时,以如图2点E的位置为例,请你画出符合题意的图形,标注上字母,(1)中的结论是否成立?请说明理由.
答案
(1)证明:如图1,连接FO并延长交⊙O于Q,连接DQ.
∵FQ是⊙O直径,
∴∠FDQ=90°.
∴∠QFD+∠Q=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠P+∠C=90°.
∵∠Q=∠C,
∴∠QFD=∠P.
∵∠FOE=∠POF,
∴△FOE∽△POF.
∴
=.
∴OE•OP=OF
2=r
2.
(2)(1)中的结论成立.
理由:如图2,依题意画出图形,连接FO并延长交⊙O于M,连接CM.
∵FM是⊙O直径,
∴∠FCM=90°,
∴∠M+∠CFM=90°.
∵CD⊥AB,
∴∠E+∠D=90°.
∵∠M=∠D,
∴∠CFM=∠E.
∵∠POF=∠FOE,
∴△POF∽△FOE.
∴
=,
∴OE•OP=OF
2=r
2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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