在三角形ABC中,若（AB）^2＋（AB）＊（BC）＝0,则三角形的形状是

题目

在三角形ABC中,若（AB）^2＋（AB）＊（BC）＝0,则三角形的形状是
（）是向量
解释下

答案

（AB）^2＋（AB）＊（BC）＝0,
AB^2+AB*BC*cos(π-B)=0
AB^2-AB*BC*cosB=0
AB-BC*cosB=0
cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/2AB*BC
即AB=BC*cosB=BC*(AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)
2AB^2=AB^2+BC^2-AC^2
所以AB^2+AC^2=BC^2
所以,三角形是直角三角形.