已知一个半径为3的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.

已知一个半径为3的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.

题目
已知一个半径为
3
的球有一个内接正方体(即正方体的顶点都在球面上),求这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.
答案
设球的半径为R,内接正方体的棱长为a.
则正方体的对角线长为2R,
依题意知  2R=
3
a,则
R
a
3
2

∴S=4πR2,S正方体=6a2
这个球的球面面积与其内接正方体的全面积之比=
R2
6a2
=
π
2
设球的半径为R,则正方体的对角线长为2R,求出正方体的表面积和球的表面积,从而得出球的球面面积与其内接正方体的全面积之比.

球的体积和表面积.

本题是基础题,解题的突破口是正方体的体对角线就是球的直径,正确进行正方体的表面积的计算,是解好本题的关键,考查计算能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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