设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根α,β均大于1的什么条件?
题目
设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,试分析a>2且b>1是两根α,β均大于1的什么条件?
答案
根据韦达定理得:a=α+β,b=αβ,
判定条件是
p:结论是
q:;
(还要注意条件p中,a,b需满足的大前提△=a
2-4b≥0)
(1)由
,得a=α+β>2,b=αβ>1∴q⇒p
(2)为了证明p⇒q,可以举出反例:取
α=4,β=它满足
a=α+β=4+>2,
b=αβ=4×=2>1,但q不成立
上述讨论可知:a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件
根据韦达定理表示出a,b,设出判断条件和结论,根据题意分别证明.
一元二次方程的根的分布与系数的关系.
本题考查了韦达定理,考查充分必要条件,是一道中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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