f[x]=x的三次方+sin x ,x属于[-π/2,π/2] 求f[x]+f[1-x平方]小于0
题目
f[x]=x的三次方+sin x ,x属于[-π/2,π/2] 求f[x]+f[1-x平方]小于0
答案
x^3 + sin(x) 明显是个单调递增函数.所以[0,pi/2]这个区间,f(x)>0 ,f((1-x)^2)>0.
在[ -pi/2,0),因为 f(x) 0 ,
实际上就等价于证明 (1-x)^2 > -x,这个结论是显然的,因为,
(1- x) ^2 +x = 1+ x + x^2 > 0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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