已知直线l与圆x2+y2+2x=0相切于点T，且与双曲线x2-y2=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．

题目

已知直线l与圆x²+y²+2x=0相切于点T，且与双曲线x²-y²=1相交于A、B两点．若T是线段AB的中点，求直线l的方程．

答案

直线l与x轴不平行，设l的方程为 x=ky+a，代入双曲线方程 整理得（k2-1）y2+2kay+a2-1=0．  而k2-1≠0，于是y T＝yA+yB2＝−akk2−1，从而xT＝kyT+a＝−ak2−1，即T（a1−k2，ak1−k2）．∵...