设A,B是三阶方阵,若满足等式A+BA=B,求(A-I)^(-1)是什么?

题目

设A,B是三阶方阵,若满足等式A+BA=B,求(A-I)^(-1)是什么?
我是这样算的,
BA-B=-A
B(A-I)=-A
B(A-I)+I=-(A-I)
(A-I)(B+I)=-I
A-I=-I(B+I)^(-1)
(A-I)^(-1)=-I(B+I)
但是答案是B-I.是不是我哪里算错了还是要用其他方法算?

答案

答案错咯!