关于高数与物理方程的分离变量法

题目

关于高数与物理方程的分离变量法
弦振动方程为什么能直接分成u(x,t)=X(x)T(t) 关于X和T方程的乘积形式
还有就是方程满足什么特征的时候可以用类似的方法将方程分离变量
我就是在研究傅里叶级数的时候 发现有人拿这个弦振动举这个分离变量的例子
我知道X与T 是不相***变量 所以能写成x(x) t(t)组合出来的式子
但我想知道的是 为什么是这个两个方程的乘积 而不假设成x(x)^t(t)等等呢
什么条件能确定 x(x)与t(t)如何组合成u(x,t)呢

答案

因为弦在震动时所有的质点均没有横向（x方向）的位移,即x与t是互相不相***两个分量,所以可以分离变量
在方程中某两个或更多变量是互相不相***时候即可进行此种分量.具体可以参考理论物理的相关章节