如图已知∠AOB=120,OC 是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,把三角板的60角的顶点重合于点P

题目

如图已知∠AOB=120,OC 是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,把三角板的60角的顶点重合于点P
角的两边分别与OA、OB相交点D、E （D 、E不与O重合）
求证:PD=PE

答案

过P作PM⊥OA,PN⊥OB.则四边形PMON中,∠MPN=360-90-90-120=60度
∵∠DPE=60度 ∴∠MPD=∠NPE
∵OC 是∠AOB的平分线,PM⊥OA,PN⊥OB
∴PM=PN
在△PMD和△PNE中
∠PMD=∠PNE=90
PM=PN
∠MPD=∠NPE
∴△PMD≌△PNE
∴PD=PE