已知△ABC中,∠C=90°,若△ABC的周长为30,它的面积等于30,求三边长

题目

已知△ABC中,∠C=90°,若△ABC的周长为30,它的面积等于30,求三边长
写错了，是已知等腰三角形ABC中，AB=AC=5,BC=3,求顶角∠A的三种三角函数

答案

设两直角边分别为a,b,则斜边长为30-a-b
a²+b²=(30-a-b)²
ab/2=30
解方程组得
a=5,b=12或a=12,b=5
三边长分别为5,12,13
AB=AC=5,BC=3,
sin(A/2)=3/10
cos(A/2)=√91/10
顶角∠A的三种三角函数
sinA=3√91/50
cosA=41/50
tanA=3√91/41