若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则m:n值为(  ) A.14 B.12 C.2 D.4

若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则m:n值为(  ) A.14 B.12 C.2 D.4

题目
若方程x2-5x+m=0与x2-10x+n=0的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则m:n值为(  )
A.
1
4
答案
设1为第一个方程的根,那么显然另一个根为4,m=4;
由于最终的四个数排列成为首项是1的等比数列,
如果是1,4,16,64,就不符合第二个方程中两根之和为10的情况,
所以经过检验,四个根应该为1,2,4,8,那么m=4,n=16.此时m:n=
1
4

如果1是第二个方程的根,那么n=9,两个根分别是1和9,
如果等比数列前两项是1,9,则第三第四项不会是第一个方程的根,不符合题意,
那么就只有可能是第1项和第4项分别是1和9,那么在第一个方程中,两根之积等于9,
但是此时方程无实数根 因此,此题只有唯一的解m:n=
1
4

故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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