四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为( ) A.2π32 B.12π C.16π D.32π
题目
四面体ABCD的四个顶点都在球O的表面上,AB⊥平面BCD,△BCD是边长为3的等边三角形.若AB=2,则球O的表面积为( )
A.
B. 12π
C. 16π
D. 32π
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/024f78f0f736afc3690defd4b019ebc4b7451279.jpg)
取CD的中点E,连结AE,BE,∵在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,
△BCD是边长为3的等边三角形.
∴Rt△ABC≌Rt△ABD,△ACD是等腰三角形,
△BCD的中心为G,作OG∥AB交AB的中垂线HO于O,O为外接球的中心,
BE=
,BG=
,
R=
=
=2.
四面体ABCD外接球的表面积为:4πR
2=16π.
故选:C.
取CD的中点E,连结AE,BE,作出外接球的球心,求出半径,即可求出表面积.
球的体积和表面积.
本题考查球的内接体知识,考查空间想象能力,确定球的切线与半径是解题的关键.
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