如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交⊙O于点E，OE交BC于点H．已知AC=6，AB=10，求HE的长．

题目

如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交⊙O于点E，OE交BC于点H．已知AC=6，AB=10，求HE的长．

答案

∵AB是⊙O的直径，AB=10，
∴OE=5，
∵AE平分∠BAC，
∴

BE

=

CE

，
∴OE⊥BC，
∴BH=CH，
∵OB=OA，
∴OH=

1

2

AC=

1

2

×6=3，
∴HE=OE-OH=5-3=2．

由AB是⊙O的直径，可求得OE的长，由∠BAC的平分线交⊙O于点E，易得OE⊥BC，即可得BH=CH，则可得OH是△ABC的中位线，继而求得OH的长，则可求得答案．

本题考点：垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理．

考点点评：此题考查了垂径定理与三角形中位线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．