1.设N是可逆矩阵A的一个特征值,则 A.N是任意数 B.N＞0 C.N不等于0 D.N＜0

题目

1.设N是可逆矩阵A的一个特征值,则 A.N是任意数 B.N＞0 C.N不等于0 D.N＜0
2.下列矩阵中,不是初等矩阵的是
A.0 0 1 B.1 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 1 0
C.1 0 0 D.1 0 0
0 2 0 0 1 -2
0 0 1 0 0 1
3.设向量a1,a2,a3线性无关,则下列线性无关的是
A.a1-a2,a2-a3,a3-a1 B.a1,a2,a3+a1 C.a1,a2,2a1-3a2 D.a2,a3,2a2+a3
0 1 0
1 0 0

答案

1.选C,因为只要有一个特征值为0,那个这个矩阵对应的行列式的值就为0,那么就不可逆了.
2.选B,初等矩阵是指,由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵.那么你同样可以把4个选项分别作初等变化看能不能变成一个单位矩阵.A交换第1和第3列即可,C第2行除以2即可,D把第2行加上第3行的2倍即可,只有B是不行的.另外还有一个简单的方法,直接看秩就行了,如果是初等矩阵,它和单位矩阵的秩是一样的,必须满秩,B的秩为2,果断排除.
3.选B,简单的方法是先排除（需要一点眼力）,A中,把第1个加上第2个,结果再加第3个,等于0,说明线性相关；D中,只有两个向量,显然线性相关（你不妨思考下为什么）
然后把B和C列为矩阵形式.
B是这样的
1 0 0
0 1 0
1 0 1
秩为3,行列式不为0,线性无关
C是这样的
1 0 0
0 1 0
2 -3 0
下三角矩阵,秩为2,行列式为0,线性相关