如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 _ ．

题目

如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP=1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为 ___ ．

答案

如图，连接BP，
∵点B和点D关于直线AC对称，
∴QB=QD，
则BP就是DQ+PQ的最小值，
∵正方形ABCD的边长是4，DP=1，
∴CP=3，
∴BP=

42+32

=5，
∴DQ+PQ的最小值是5．
故答案为：5．

要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解．

本题考点：["轴对称-最短路线问题","正方形的性质"]

考点点评：此题考查了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，得出DQ+PQ的最小时Q点位置是解题关键．