已知函数f(x)=ax2-3x+4+2lnx(a>0). (Ⅰ) 当a=1/2时,求函数f(x)在[1/2,3]上的最大值; (Ⅱ) 若f(x)在其定义域上是增函数,求实数a的取值范围.
题目
已知函数f(x)=ax
2-3x+4+2lnx(a>0).
(Ⅰ) 当
a=
答案
(Ⅰ)当a=12时,f(x)=12x2−3x+4+2lnx,f′(x)=(x−1)(x−2)x,即f(x)在区间[12,1)和(2,3]上单调递增;在区间[1,2]上单调递减.∴f(1)=32,f(3)=2ln3−12,所以函数f(x)在[12,3]上的最大值为f(3)=2l...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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