在水平地面上以20米每秒的速度竖直向上发射一炮弹,炮弹质量10千克当炮弹上升至最高点时,突然分裂成A,B两块,各沿水平方向飞出,测得A,B 落地点间距离s=100m,落地时两者的速度相互垂直,问A,B

题目

在水平地面上以20米每秒的速度竖直向上发射一炮弹,炮弹质量10千克当炮弹上升至最高点时,突然分裂成A,B两块,各沿水平方向飞出,测得A,B 落地点间距离s=100m,落地时两者的速度相互垂直,问A,B的质量各是多少?（忽略空气阻力,g=10m/s)

答案

分解为两步,首先上升段
上升距离h=v^2/2g=20米
第二步垂直速度为0,水平抛出,可以理解为高度20米的两个平抛运动
设两块质量为m1、m2,水平速度v1、v2
则有：m1v1=m2v2
两个物体下落时间t和上升时间一样为t=v/g=2秒
v1t+v2t=100米
落地时的垂直速度和上抛时大小一致所以为v=20米/秒
且两个物体速度相互垂直
设两个速度与水平方向夹角为a1、a2
所以tga1=ctga2
所以 v2/v=v/v1
列方程组得
m1v1=m2v2
v1t+v2t=s
v2v1=v^2
m1+m2=m
其中m=10千克,t=2秒,s=100米,v=20米/秒
四个方程有四个未知数,有解,解得
m1=8千克,m2=2千克
步骤不完整,也不太规范,自己补充吧