在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF

题目

在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,EC⊥AC,AE=BF,求证:AE⊥BF

答案

AB=AC,∠BAF=∠ACE=90°,BF=AE
所以Rt△BAF≌Rt△ACE（HL）
所以∠EAC=∠FBA=90°-∠BFA
所以∠EAC+∠BFA=90°
所以BF⊥AE