已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）求 （1）AC边上的高所在的直线方程； （2）过A点且平行于BC的直线方程． （3）求BC边的高．

题目

已知三角形三顶点A（4，0），B（8，10），C（0，6）求
（1）AC边上的高所在的直线方程；
（2）过A点且平行于BC的直线方程．
（3）求BC边的高．

答案

（1）由斜率公式易知k_AC=-

3

2

，∴AC边上的高所在的直线的斜率k=

2

3

又AC边上的高所在的直线过点B（8，10），代入点斜式易得
AC边上的高所在的直线的方程为：2x-3y+14=0．
（2）BC的直线方程的斜率k_BC=

6−10

0−8

=

1

2

∴过A点且平行于BC的直线方程的斜率为

1

2

∴所求的直线方程为：y-0=

1

2

（x-4）即x-2y-4=0
（3）∵BC的直线方程的斜率k_BC=

6−10

0−8

=

1

2

∴BC边的高所在的直线方程的斜率为-2
∴BC边的高所在的直线方程为y-0=-2（x-4）即2x+y-8=0