一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的.有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间.假定鸟是没有记忆的,鸟飞向各扇窗子是随机的.（1）以X表示

题目

一房间有3扇同样大小的窗子,其中只有一扇是打开的.有一只鸟自开着的窗子飞入了房间,它只能从开着的窗子飞出去.鸟在房子里飞来飞去,试图飞出房间.假定鸟是没有记忆的,鸟飞向各扇窗子是随机的.（1）以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数.求X的分布律.（2）户主声称,他养的一只鸟,是有记忆性的,它飞向任一窗子的尝试不多于一次.以Y表示这只聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数,如户主所说是确实的,试求Y的分布律.（3）求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数Y小于X的概率.

答案

1有三个窗户,那么随机飞的话,每次飞出去的概率是1/3
第一次飞出去概率 1/3
第二次飞出去概率 (2/3)*1/3=1/3
第三次飞出去概率 (2/3)^2*(1/3)=4/27
.
第n次飞出去概率 (2/3)^(n-1)*(1/3)
所以x的分布率是f(x)=(2/3)^(x-1)*(1/3)=2^(x-1)/3^x;
2第一次概率1/3
第二次只能飞向另外两个窗户,概率是2/3*1/2=1/3
第三次概率2/3*1/2*1=1/3
3 x和y相互独立
x小于y的概率
x一次飞出y大于一次飞出的概率是1/3*(1-1/3)=2/9
x二次飞出y大于二次飞出的概率是1/3*(1/3)=1/9
所以x小于y的概率是1/3
y小于x的概率
xy同次数飞出的概率是1/3*1/3+1/3*1/3+4/27*1/3=22/81
那么y小于x的概率是1-1/3-22/81=32/81