若函数f(x)=ax平方-2x+2在区间[-∞,4]上单调递减,求a的取值范围
题目
若函数f(x)=ax平方-2x+2在区间[-∞,4]上单调递减,求a的取值范围
答案
该二次函数在(-∞,4)单调递减,则说明二次项系数a>0,且对称轴在x=4的右侧
得到
对称轴x>4
得到,a的取值范围是(0,1/4]
若不是二次函数,则a=0,f(x)=-2x+2,单调递减,所以最终范围是[0,1/4]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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