如图,D、E分别是AB、AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证:AC=AB.
题目
如图,D、E分别是AB、AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证:AC=AB.
答案
证明:如图,连接BC
∵CD⊥AB于D,D是AB的中点,即CD垂直平分AB,
∴AC=BC(中垂线的性质),
∵E为AC中点,BE⊥AC,
∴BC=AB(中垂线的性质),
∴AC=AB.
作辅助线:连接BC,由CD垂直于AB,且D为AB中点,即CD所在直线为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得到AC=BC,又E为AC中点,且BE垂直于AC,即BE所在的直线为AC的垂直平分线,同理可得BC=AB,等量代换即可得证.
轴对称的性质;全等三角形的判定.
本题主要考查了中垂线的性质.做这类题,要学会作辅助线,以便使解题更简便.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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