如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

题目

如图，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB．

答案

证明：如图，连接BC
∵CD⊥AB于D，D是AB的中点，即CD垂直平分AB，
∴AC=BC（中垂线的性质），
∵E为AC中点，BE⊥AC，
∴BC=AB（中垂线的性质），
∴AC=AB．

作辅助线：连接BC，由CD垂直于AB，且D为AB中点，即CD所在直线为AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，得到AC=BC，又E为AC中点，且BE垂直于AC，即BE所在的直线为AC的垂直平分线，同理可得BC=AB，等量代换即可得证．

本题考点：轴对称的性质；全等三角形的判定．

考点点评：本题主要考查了中垂线的性质．做这类题，要学会作辅助线，以便使解题更简便．