In(x+√1+x^2) 为什么是奇函数?他的定义域不是x大于零么?定义域不关于 原点对称 不是应该非奇非偶么?

题目

In(x+√1+x^2) 为什么是奇函数?他的定义域不是x大于零么?定义域不关于 原点对称 不是应该非奇非偶么?

答案

由于根号(1+X^2)>根号(X^2)=|X|当X>=0时,显然X+根号(1+X^2)>0,符合.当X-X,即根号(1+X^2)+X>0,也成立.符合.所以,定义域是R,关于原点对称.f(x)+f(-x)=ln(x+(1+x^2)^(1/2))+ln(-x+(1+x^2)^(1/2)) =In{[x+(1+x^2)^(1/2)]...