（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E

题目

（2012•和平区一模）一块三角形废料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12．用这块废料剪出一个矩形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上．要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？

答案

在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=12，∴BC=6，AC=AB•cos30°=12×32＝63．∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥AC．∴△BEF∽△BAC．∴EFAC＝BEBA．设AE=x，则BE=12-x．EF＝63(12−x)12＝32(12−x)．在Rt△ADE中，DE＝12AE＝12x．...