方程e^x-x=2在实数范围内的解有_个

题目

方程e^x-x=2在实数范围内的解有_个

答案

2
令f(x)=e^x-x
f'(x)=e^x-1;
当x=0时f'(0)=0,f(0)=1
当x>0时f'(x)>0,函数单调递增
当x<0时f'(x)<0,函数单调递减
因f（-inf）=inf,f（inf）=inf,且f(0)=1
故方程在（-inf,0）和（0,inf）之间各有一根