已知f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,y极小值=-4,p,q的值分别为(  ) A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6

已知f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,y极小值=-4,p,q的值分别为(  ) A.6,9 B.9,6 C.4,2 D.8,6

题目
已知f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,y极小值=-4,p,q的值分别为(  )
A. 6,9
B. 9,6
C. 4,2
D. 8,6
答案
设切点(a,0)(a≠0),f(x)=x(x2+px+q)
由题意得:方程x2+px+q=0有两个相等实根a
故可得f(x)=x(x-a)2=x3-2ax2+a2x
f′(x)=3x2-4ax+a2=(x-a)(3x-a)
令f′(x)=0,则x=a或
a
3

∵f(a)=0≠-4,
f(
a
3
)=−4

于是
a
3
(
a
3
−a)
2
=−4

∴a=-3
∴f(x)=x3+6x2+9x
∴p=6,q=9
故选A.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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