在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中,每个都要用一次且只允许用一次,组成若干个数,试证：按照

题目

在0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字中,每个都要用一次且只允许用一次,组成若干个数,试证：按照
试证:按照这种规则组成能过的若干数之和不能 是100.（用反证法）

答案

“组成能过的”这几个字肯定有误
易知,个位数相加所得最小,组成3位数也肯定超过100,故为求
10个数字组成1位数或2位数相加之和不等于100
若为一百,则个位数相加必是0.
易知,为所得和不超过100,十位数相加最大值为6：
10个数字相加为45,将任意数x提为十位数,所得结果变为x乘以10+45-x,计算10x+45-x≤100且x为整数,得x=6
此时为最大值99.
故不可能等于100
由此推理,反证法为,若加和为100,代入上式10x+45-x=100所得的十位数加和
不是整数,不成立,故不能是100
个人见解,楼主自己整理