求解答数学题,椭圆方程的 !
题目
求解答数学题,椭圆方程的 !
已知椭圆4x^2+y^2=1及直线y=x+m
(1)当直线与椭圆有交点时,求m的取值范围(2)求被椭圆所截的最长弦所在的直线方程.
答案
把直线方程代入椭圆得
4x^2+(x+m)^2=1
5x^2+2mx+m^2-1=0
x1+x2=-2m/5
x1x2=(m^2-1)/5
△≥0
(2m)^2-4*5*(m^2-1)≥0
-√5/2≤m≤√5/2
弦长=√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]
=√(1+k^2)*√(x1-x2)^2
=√(1+k^2)*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
=2√[4m^2/25-4(m^2-1)/5]
=2√[(-16m^2+20)/25]
很明显m=0时有最大值4√5/5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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