在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA上的一点,F是OB上的一点,OE=OF,连结BE,连结CF并延长交BE于G.求证:(1)∠ACG=∠DBG;(2)CG⊥BE.

题目

在正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OA上的一点,F是OB上的一点,OE=OF,连结BE,连结CF并延长交BE于G.求证:(1)∠ACG=∠DBG;(2)CG⊥BE.

答案

1)首先证明△COF≌△BOE .OC=OB,∠COF=∠BOE=90度,OE=OF （边角边）所以：∠ACG=∠DBG2)∠CFO+∠ACG=90度(直角三角形余角),因为∠ACG=∠DBG（已证）,∠CFO=∠GFB（对顶角）,所以∠DBG+∠GFB=90度,» ∠BGF=90度...