对于任意的x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较[f(x1)+f(x2)]/2于f[(x1+x2)/2]的大小关系.
题目
对于任意的x1,x2∈R,若函数f(x)=2^x,试比较[f(x1)+f(x2)]/2于f[(x1+x2)/2]的大小关系.
答案
[f(x1)+f(x2)]/2=[2^(x1)+2^(x2)]/2
f[(x1+x2)/2]=2^[(x1+x2)/2]=2^(x1/2)*2^(x2/2)
∴[f(x1)+f(x2)]/2-f[(x1+x2)/2]=[2^(x1)+2^(x2)-2*2^(x1)*2^(x2)]/2=[2^(x1/2)-2^(x2/2)]²/2≥0
∴[f(x1)+f(x2)]/2≥f[(x1+x2)/2]
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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