已知数列a(n):a(1)=3,a(n)=S(n-1)+2^n,求a(n)及S(n):

题目

已知数列a(n):a(1)=3,a(n)=S(n-1)+2^n,求a(n)及S(n):
解法：a(n+1)=S(n)+2^(n+1)=S(n-1)+a(n)+2^(n+1)=2*a(n)+2^n;
a(n+1)/2^(n+1)-a(n)/2^n=1/2,令b(n)=a(n)/2^n,则b(n)是公差为1/2的等差数列,b(1)=3/2,
b(n)=b(1)+d(n-1)=3/2+1/2*(n-1)=(n+2)/2
a(n)=b(n)*2^n=(n+2)*2^(n-1)
可是答案不对（验证S(n)可知）,问题出在哪里呢?
正确答案是用a(n)=S(n)-S(n-1)求解,得a(n)=(2n+3)*2^(n-2),n>=2!
为什么呢?

答案

很简单 因为你没考虑范围
当你用n-1的时候此时的n必须大于等于2
所以这是从第二项开始才能满足此通项公式
所以an的通项公式应该分开写为两部分