f(x,y)=(1+xy)^y,求对y的偏导数

题目

f(x,y)=(1+xy)^y,求对y的偏导数
还要算f(1,1)时的偏导值,请问这么做对吗?
= (1+xy)^y * ln(1+xy)*x 再代入数值算
我算出来是2ln2,但是答案是1-ln2

答案

偏导数错了!
这是一个幂指函数,一般用对数求导法（下面用df/dy表示f对y的偏导数）：
lnf(x,y)＝y×ln(1+xy)
1/f×df/dy＝ln(1+xy)＋y×1/(1+xy)×x
所以df/dy＝(1+xy)^y×[ln(1+xy)＋y×1/(1+xy)×x]
代入x＝1,y＝1得df/dy＝2×[ln2＋1/2]＝1＋2ln2