已知：一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1），与y轴相交于点B，如果△OAB的面积为5，求这个一次函数的解析式．

题目

已知：一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1），与y轴相交于点B，如果△OAB的面积为5，求这个一次函数的解析式．

答案

过A点作AC⊥y轴于C点，由题意得 
S△AOB=

1

2

OB•AC=5，
由A（2，-1）得AC=2，∴OB=5．
∴B（0，5）或B（0，-5）．
∴解

2k+b=-1 b=5

或

2k+b=-1 b=-5

，
得

k=-3 b=5

或

k=2 b=-5

，
∴y=-3x+5或y=2x-5．

一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，-1）且与x轴交于点B，△OAB的面积为5．可根据三角形面积公式求出OB的长，确定点B的坐标，用待定系数法即可求出函数关系式．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式．

考点点评：本题考查了三角形的面积公式以及利用待定系数法求解析式．难度不大．