向量oa(3,0),向量ob(0,4)向量ap=m向量pb m>0 op=x(向量OA/OA)+(向量OB/OB)求1/X+3/y)的最小值

题目

向量oa(3,0),向量ob(0,4)向量ap=m向量pb m>0 op=x(向量OA/OA)+(向量OB/OB)求1/X+3/y)的最小值

答案

op=x(向量OA/OA)+y(向量OB/OB)=(x/3)OA+(y/4)OB
因为
ap=m向量pb,m>0
所以P,A,B　三点共线,所以x/3+y/4=1,且x>0,y>0
那么
1/X+3/y=(1/X+3/y)(x/3+y/4)=1/3+(1/4)(y/x)+(x/y)+(3/4)
>=2√[(1/4)(y/x)(x/y)]+13/12=25/12
所以最小值是25/12