已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4,x1x2=3,(1)求此抛物线的解析

题目

已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4,x1x2=3,(1)求此抛物线的解析
已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(x1,0),B(x2,0),且x1+x2=4,x1x2=3,
(1)求此抛物线的解析式；
(2)设此抛物线与y轴的交点为C,过点B、C作直线,求此直线的解析式；
(3)求△ABC的面积.

答案

(1)
x1=1,x2=3
解析式：y = -(x-1)(x-3) 或 y = -x^2 + 3x -4
(2)
交点C(0,y1)：y1 = -4
BC解析式：x/3 + y/(-4) = 1 即 4x - 3y = 12
(3)
△ABC底边长：x2 - x1 = 2
△ABC的高为：|-4| = 4
S = 2×4/2 = 4