要使下列三个方程组成的方程组有解，2x+3y＝6−6a3x+7y＝6−15a4x+4y＝9a+9，求常数a的值．

题目

要使下列三个方程组成的方程组有解，

2x+3y＝6−6a 3x+7y＝6−15a 4x+4y＝9a+9

，求常数a的值．

答案

2x+3y＝6−6a① 3x+7y＝6−15a② 4x+4y＝9a+9③

①×3-②×2得-5y=6+12a④
②×4-③×3得16y=-3-87a⑤
④×16+⑤×5得243a=81，
解得：a=

1

3

．

先由①×3-②×2得-5y=6+12a④，②×4-③×3得16y=-3-87a⑤，再由④×16+⑤×5即可求得a．

本题考点：解三元一次方程组．

考点点评：本题考查了三元一次方程组的解法，三元一次方程组的解法是把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”，解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，要注意加减法的灵活应用．