计算 (25 20:34:4)

题目

计算 (25 20:34:4)
（1）已知a,b,c分别是三角形ABC的三边长,试判断2bc+b平方-a平方+c平方的正负.
（2）已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a平方+2b平方+c平方-2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
（3）已知a平方-4a+1=0(a不等于0)求a平方+a平方分之1的值.
（4）关于X的一元一次方程X平方+bX+c=0的两根为X1=1,X2=3,则X平方+bX+C分解因式的结果是_

答案

(1)答案：
2bc+ b^2-a^2+ c^2
=(b+c)^2- a^2
因为,三角形两边和大于第三边,所以b+c>a,所以(b+c)^2- a^2>0,即为正.
（2）答案：
a^2+ 2b^2+c^2-2b(a+c)=0
a^2+b^2-2ab+c^2+b^2-2bc=0
(a-b)^2+(c-b)^2=0
所以必有a-b=0,c-b=0,即a=b,c=b,所以a=b=c.由此可知些三角形为等边三角形.