设x,y∈R,a＞1,b＞1,若a^x=b^x=3,a+b=2根号3,则1/X+1/y的最大值

题目

设x,y∈R,a＞1,b＞1,若a^x=b^x=3,a+b=2根号3,则1/X+1/y的最大值

答案

a>1,b>1,a^x=b^y=3,a+b=2√3,则1/x+1/y的最大值为
loga(3)=x --> log3(a)=1/x;
logb(3)=y --> log3(b)=1/y;
1/x+1/y=log3(a)+log(b)=log3(ab)
由均值不等式
√ab ab