已知椭圆X^2+2Y^2=a^2(a>0)的左焦距点到直线L:Y=X-2的距离为2倍根号2.求椭圆的方程..

题目

已知椭圆X^2+2Y^2=a^2(a>0)的左焦距点到直线L:Y=X-2的距离为2倍根号2.求椭圆的方程..
我算的结果是X^2/8+Y^2/4=1 其中a^2=8 b^2=4
别人算的是a^2=264...好多人都是这个结果...

答案

x^2+2y^2=a
x^2/a+y^2/(a/2)=1
c^2=a-a/2=a/2
c=（根号（a/2）,）
左焦点坐标（-根号（a/2） ,0）
由点到直线距离公式得
｜-根号（a/2）-2｜/根号2＝（根号2）/2
解得,a＝8
椭圆的标准方程：x^2/8+y^2/4＝1